К пружине подвешен груз цилиндрической формы с высотой 15 см и радиусом 5 см. Пружина имеет жесткость 200 Н/м. Определите, на какую глубину необходимо просверлить отверстие в грузе диаметром 3 см, чтобы период колебаний пружинного маятника уменьшился на 3 %, если плотность материала груза 8000 кг/м3. а) 6,54 см б) 10,35 см в) 7,27 см г) 9,85 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2 π √(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Из условия задачи известно, что период колебаний должен уменьшиться на 3%, то есть новый период колебаний будет равен 0,97T.

Так как m = ρ V, где ρ - плотность материала груза, V - объем груза, и V = π r^2 h, где r - радиус груза, h - высота груза, то m = π ρ r^2 h.

Подставляем все известные данные:

T = 2 π √(π ρ r^2 * h / k),

0,97T = 2 π √(π ρ (r - d)^2 * h / k),

где d - глубина просверленного отверстия.

Делим одно уравнение на другое:

0,97 = √((r - d)^2 / r^2),

0,97 = (r - d) / r,

r - 0,97r = d,

0,03r = d.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

0,03 * 5 = 0,15 м = 15 см.

Ответ: а) 6,54 см.