Найдите КПД тепловой машины, работающей с v = 2 моль одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабатического расширения 1 – 2, изотермического сжатия 2 – 3 и изохорического процесса 3 – 1. Работа, совершенная над газом в изотермическом процессе, равна по величине А = 1 кДж. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна = 100 К.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения КПД тепловой машины можно воспользоваться формулой:

η = 1 - |Q2| / |Q1|,

где η - КПД тепловой машины, Q1 - количество полученного тепла в цикле, Q2 - количество отданного тепла в цикле.

Так как в цикле есть изохорический процесс (3-1), то отсюда следует, что в цикле есть внутренние потери тепла и они не учтены в этой формуле для КПД.

Тепло, полученное в цикле Q1, равно работе, совершенной над газом в изотермическом процессе 2-3:

Q1 = A = 1 кДж.

Тепло, отданное в цикле Q2, равно работе газа при адиабатическом расширении 1-2 и сжатии 3-1:

Q2 = Q(1-2) + Q(3-1),

где Q(1-2) = W(1-2) / (y - 1), Q(3-1) = -W(3-1),

W(1-2) = Cvd (T2 - T1), W(3-1) = Cv (T1 - T3),

Cv - удельная теплоемкость в изохорном процессе,
Cvd - удельная теплоемкость в адиабатическом процессе,
y = Cp / Cv - показатель адиабаты.

По условию разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна 100 К, таким образом, T2 - T1 = 100 К.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT и формулы Т1/T2 = (V2/V1)^(y-1) найдем, что V2/V1 = (T1/T2)^(1/(y-1)) = (T1/(T1 - 100))^(1/(y-1)).

Тогда для нахождения Q2 найдем значения T1, T2, T3.

Далее подставим найденные значения в формулу для Q1 и Q2, а затем найдем КПД тепловой машины по формуле выше.

Пожалуйста, отпишитесь если вам нужны какие-либо дополнения.