В один из сообщающихся сосудов налита вода плотностью ro1, в другой – масло плотностью ro2. На какое расстояние x сместится граница раздела жидкостей в горизонтальной трубке, если на поверхность воды налить слой масла толщиной h ? Площади поперечного сечения сосудов в k раз больше площади поперечного сечения трубки.
Ответ 50 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть S - площадь поперечного сечения трубки. Тогда площадь поперечного сечения каждого из сообщающихся сосудов равна kS.

Пусть H1 - высота уровня воды до добавления масла, H2 - высота уровня воды после добавления масла. Тогда H2 = H1 + h.

Объем добавленного масла равен S*h.

Рассмотрим состояние системы до добавления масла. Тогда граница раздела находится на глубине x1, такой, что ro1x1 = ro2(H1 - x1), откуда x1 = ro2*H1 / (ro1 + ro2).

После добавления масла граница раздела переместилась на глубину x2. Общий объем жидкостей остался постоянным, поэтому (ro1Sx1) + (ro2S(H1 - x1)) = (ro1S(x2 - x1)) + (ro2S(h - x2)), откуда x2 = ro2H2 / (ro1 + ro2) = ro2(H1 + h) / (ro1 + ro2).

Тогда смещение границы раздела равно x2 - x1 = ro2h / (ro1 + ro2) = ro2h / (ro1 + ro2).

С учетом данных из условия (S = kS => k = 1), получаем x = 50 см.