масса нижнего бруска M = 0,8 кг, масса верхнего бруска m = 0,3 кг. Коэффициент трения между брусками μ = 0,17. Горизонтальная поверхность абсолютно гладкая. Если пружину слегка растянуть и отпустить, возникают гармонические колебания системы, период которых T = 0,6 с. При достаточно малой амплитуде колебаний грузы движутся совместно. Определите жесткость k пружины. Ответ выразите в системе СИ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для системы совместных колебаний пружины и грузов имеем:

T = 2π√(m/M+k)

где
T = 0,6 с,
m = 0,3 кг,
M = 0,8 кг.

Разложим коэффициент трения μ на продольную (μ') и поперечную (μ'') составляющие. Поскольку мы имеем дело с совместным движением, действующее ускорение должно равняться ускорению связи между массами:

ma = Ma

Где
a = д²x/dt²;

давайте разложим ускорение на продольное (a') и поперечное (a''):

ma = ma' + μN1;
Ma = Ma' + μN2;

где
N1 и N2 - нормальные реакции в точках контакта.

Из равенств выше сворачиваем исходную задачу в математику и решаем методами линейной алгебры.