Как программно смоделировать распространение волнового пакета? Прошу подсказки в следующей задаче.
Мне необходимо математически описать распространение волнового пакета, т.е. того самого "нечто", что объединяет взгляд на материю как на волну, и как на частицу. Понятно, что даже на википедии есть уравнения квантовой механики - мне нужна максимально простая модель, чтобы без особых ухищрений ее можно было запрограммировать. То есть нужна минимально достаточная формула, которая хоть сколько-нибудь адекватно описывает процесс движения устойчивой волны в пространстве. Возможно, это будет уравнение обычной волны (через cos), не уверен..
Итак, на вход подается:
- частота волны
- ее пространственное распределение (функция плотности от положения в пространстве)
- энергия волны
- вектор скорости волны
На выходе:
мы видим, как волна двигается в пространстве (вдоль оси Х).
В идеале мы можем менять условия среды (плотность, например) и видеть как меняется скорость волны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для моделирования распространения волнового пакета можно воспользоваться уравнением Шрёдингера, которое описывает эволюцию волновой функции в квантовой механике. При этом для простоты можно использовать уравнение Шрёдингера в одном измерении.

Уравнение Шрёдингера в одномерном случае имеет вид:

iħ∂Ψ/∂t = -ħ^2/(2m) ∂^2Ψ/∂x^2 + V(x)Ψ

где Ψ(x, t) - волновая функция, m - масса частицы, V(x) - потенциальная энергия.

Для начала можно попробовать использовать простое гармоническое потенциальное поле V(x) = 0, что соответствует свободной частице. Таким образом, уравнение упрощается до:

iħ∂Ψ/∂t = -ħ^2/(2m) ∂^2Ψ/∂x^2

Теперь, имея начальное пространственное распределение волновой функции Ψ(x, 0) и начальный вектор скорости волнового пакета, можно численно решить это уравнение с помощью методов численного интегрирования (например, метод конечных разностей или метод конечных элементов).

Вы можете экспериментировать с различными начальными условиями и параметрами, чтобы изучить распространение волнового пакета в пространстве.