Заряд конденсатора в колебательном контуре меняется по закону q=Acos(пи*t), где А = 2 мкКл. Найдите энергию электрического поля конденсатора в момент времени, когда она равна энергии магнитного поля катушки. Индуктивность катушки равна 0.05 Гн.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем период колебаний заряда конденсатора:
T = 2π/ω, где ω = π

T = 2/π сек

Затем найдем момент времени, когда энергия электрического поля конденсатора равна энергии магнитного поля катушки:
W_el = (1/2) * q^2 / C, где C - ёмкость конденсатора, равна 1/2 мкФ

W_mag = (1/2) L I^2, где I = dq/dt = -Aπsin(πt)

Таким образом, W_el = W_mag:

(1/2) A^2 cos^2(πt) / (1/2) = (1/2) L A^2 * (π^2)sin^2(πt)

cos^2(πt) = L * (π^2)sin^2(πt)

1 - sin^2(πt) = L * (π^2)sin^2(πt)

1 = sin^2(πt) + L * (π^2)sin^2(πt)

1 = sin^2(πt)(1 + L * (π^2))

sin^2(πt) = 1 / (1 + L * (π^2))

sin(πt) = ± √(1 / (1 + L * (π^2)))

Значит, момент времени, когда энергия электрического поля конденсатора равна энергии магнитного поля катушки, равен арксинусу от полученного значения sin(πt).