На привязанной к стойке нити висит кусок льда, частично погруженный в воду, налитую в сосуд цилиндрической формы, площадь сечения которого составляет 60 см2. Если бы весь лёд растаял, уровень воды в сосуде изменился бы на 3 см. Найдите, чему равна сила натяжении нити. Плотность воды считайте равной кг/м3. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через ( h_1 ) и ( h_2 ) начальную и конечную высоты уровня воды в сосуде соответственно. Так как уровень воды поднимется на 3 см после того, как лед полностью растает, то ( h_2 = h_1 + 0.03 ) м.

Пусть ( V ) - объем поднятой льдом воды. Тогда, так как плотность льда меньше, чем плотность воды, объем льда можно представить как ( V = h_1 \cdot S ), где ( S ) - площадь сечения сосуда.

Масса поднятой льдом воды равна ( m = \rho_в \cdot V = \rho_в \cdot h_1 \cdot S ), где ( \rho_в ) - плотность воды.

Так как лед плавится, для него выполнится равенство ( \rho_в \cdot h_1 \cdot S = \rho_л \cdot V ), где ( \rho_л ) - плотность льда.

Отсюда получаем, что ( h_1 = \frac{\rho_л}{\rho_в} \cdot h_1 )
и, следовательно, ( \rho_л = \frac{\rho_в}{2} ).

Сила Архимеда, действующая на лед, равна весу жидкости, вытесненной льдом. Так как объем льда равен объему вытесненной воды, имеем:
( F_A = \rho_в \cdot g \cdot V = \rho_в \cdot g \cdot h_1 \cdot S ).

Так как лед находится в покое, сила натяжения нити равна силе Архимеда:
( T = \rho_в \cdot g \cdot h_1 \cdot S = \rho_в \cdot g \cdot 0.03 \cdot S = 10 \cdot 1000 \cdot 0.03 \cdot 60 = 180 Н ).

Следовательно, сила натяжения нити равна 180 Н.