При изохорном нагревании 2 м³ диоксида углерода давление возросло на 5 кПа. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики для изохорного процесса:

ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - тепло, поданное на газ, W - работа, совершенная газом.

Так как процесс изохорный, работа газа равна нулю (так как объем не меняется), следовательно, ΔU = Q.

Тепло можно найти по формуле:

Q = nCvΔT,

где n - количество вещества (для углекислого газа n = V / Vm, где V - объем газа, Vm - молярный объем), Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Молярный объем диоксида углерода Vm = V / n = 2 м³ / 0,0448 м³/моль = 44,64 м³/моль.

Теперь можем найти количество тепла:

Q = nCvΔT = (2 м³ / 44,64 м³/моль) Cv ΔT = Cv ΔT 0,0448 моль.

Так как давление увеличилось на 5 кПа = 5000 Па, то

ΔT = ΔP / (nR) = 5000 Па / (0,0448 моль * 8,31 Дж/моль∙К) ≈ 1363,19 К.

Осталось найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для диоксида углерода. Для CO2 Cv = 0,65R = 0,65 * 8,31 Дж/моль∙К = 5,4 Дж/моль∙К.

Тепло: Q = 5,4 Дж/моль∙К 1363,19 К 0,0448 моль ≈ 336,95 Дж.

Итак, внутренняя энергия газа увеличилась на 336,95 Дж.