Какова средняя скорость движения Земли по орбите, если радиус орбиты равен 1,5×10^11 м, а масса Солнца равна 2×10^30 кг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2

Где F - сила тяжести, G - постоянная всемирного тяготения (6,67 * 10^-11 Н м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

На Землю действует сила центростремительного ускорения, направленная к центру Солнца:

Fцс = m acs = m v^2 / r

Где m - масса Земли, acs - центростремительное ускорение, v - скорость, r - радиус орбиты Земли.

Приравниваем два выражения для сил и находим скорость v:

m v^2 / r = G (m * M) / r^2

v^2 = G * M / r

v = sqrt(G * M / r)

Подставляем известные значения: G = 6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2, M = 2 10^30 кг, r = 1,5 * 10^11 м:

v = sqrt(6,67 10^-11 2 10^30 / 1,5 10^11) = sqrt(8,67 10^20 / 1,5 10^11) = sqrt(5,78 10^9) ≈ 2,4 10^5 м/с

Таким образом, средняя скорость движения Земли по орбите составляет около 240 000 м/с.