Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую скорость u относительно ракеты. Расход газа равен μ кг/с. Показать, что уравнение движения ракеты имеет вид ma = F – μ u, где m – масса ракеты в данный момент, а – ее ускорение, F – внешняя силаС решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ракеты действуют две силы: внешняя сила F и сила тяги, вызванная выбросом газа. Масса газа будет уменьшаться со временем, поэтому уравнение движения ракеты будет иметь вид:

mdv/dt = F - udm/dt

где m - масса ракеты, v - скорость ракеты, F - внешняя сила, u - скорость выброса газа, dm/dt - изменение массы ракеты со временем.

Учитывая, что dm/dt = -μ (так как масса газа уменьшается), можем записать уравнение в виде:

mdv/dt = F + μu

Теперь поделим обе части на массу ракеты m:

a = F/m + μ*u

Таким образом, уравнение движения ракеты имеет вид ma = F - μu.