Мяч бросили вверх с начальной скоростью ∨0 направленной вертикально вверх.определите время всего движения,скорость в последний момент движения,максимальную высоту подъема тела?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем уравнение движения тела вверх:

( v = v_0 - gt ),

( h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 ).

Где ( v ) - скорость тела в любой момент времени ( t ), ( v_0 ) - начальная скорость тела, ( g ) - ускорение свободного падения (обычно принимают ( g = 9.8 \, м/c^2 )), ( h ) - высота тела в любой момент времени ( t ), ( h_0 ) - начальная высота тела.

Из условия задачи ( v_0 ) = ( v_0 ), ( h_0 ) = 0.

Также заметим, что максимальная высота достигается в тот момент времени, когда скорость тела становится равной 0, так как тело находится в точке поворота.

( v = 0 = v_0 - gt ),

( 0 = v_0 - gt ),

( t = \frac{v_0}{g} ).

Теперь найдем скорость тела в последний момент времени:

( v = v_0 - gt ),

( v = v_0 -g \frac{v_0}{g} ),

( v = v_0 - v_0 ),

( v = 0 ).

Таким образом, скорость тела в последний момент движения равна 0.

Теперь найдем максимальную высоту подъема тела:

( h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 ),

( h = 0 + v_0 \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2}g(\frac{v_0}{g})^2 ),

( h = \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g} ),

( h = \frac{v_0^2}{2g} ).

Теперь, чтобы найти время всего движения, нам нужно учесть, что тело движется вверх и потом движется вниз, пройдя тот же путь. Таким образом, общее время движения будет удвоенным временем подъема:

( t_{\text{всего}} = 2 \cdot \frac{v_0}{g} ).