По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, снизу вверх начинает скользить брусок с некоторой начальной скоростью. Найдите отношение времени t1 движения бруска вверх до остановки к времени t2 движения вниз до исходной точки, если коэффициент трения бруска по наклонной плоскости 0,35.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ускорение свободного падения равно g, тогда проекция этого ускорения на наклонную плоскость составит g*sin(30°).

Для движения вверх:
ma = mg*sin(30°) - F_t,
где F_t - сила трения, противодействующая движению.

Для движения вниз:
ma = mg*sin(30°) + F_t.

С учетом коэффициента трения mu = 0,35 эти уравнения примут вид:
ma = mgsin(30°) - 0,35mgcos(30°),
ma = mgsin(30°) + 0,35mgcos(30°).

Отсюда находим a = g(sin(30°) - 0,35*cos(30°)).

Теперь найдем отношение времени t1 к времени t2. Для этого воспользуемся формулой:
v = a*t.

Для движения вверх:
0 = g(sin(30°) - 0,35cos(30°))t1 - gsin(30°)t1,
0 = sin(30°) - 0,35cos(30°) - sin(30°),
0 = - 0,35cos(30°),
cos(30°) = 0.

Отсюда получаем, что вверх брусок не двигается, а значит время t1 равно нулю.

Для движения вниз:
0 = g(sin(30°) - 0,35cos(30°))t2 + gsin(30°)t2,
0 = sin(30°) - 0,35cos(30°) + sin(30°),
0 = 0,65sin(30°) = 0,325.

Таким образом, время t2 равно 0,325/g*sin(30°), а отношение времени t1 к времени t2 равно 0.