Мяч брошен одним игроком другому под углом к горизноту со скоростью 20м / с, достиг высшей точки подъема через 1 с. под каким углом к горизонту бросили мяч на каком расстоянии находились друг от друга игроки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем уравнение движения тела под бросом
(y(t) = y_0 + v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
где (y(t)) - высота тела в момент времени (t), (y_0) - начальная высота броска, (v_0) - начальная скорость броска, (g) - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что мяч достиг высшей точки через 1 с, следовательно, в этот момент его вертикальная скорость равна 0, а также его полная дистанция, которую он пролетела до этого момента относительно земли, равна (y{max}), т.е
(y{max} = y_0 + \frac{v_0^2}{2g}).

Поскольку мы знаеам, что мяч достиг высшей точки через 1 с, то скорость мяча по вертикали равна 0. Поэтому мы можем записать
(0 = v0 - g \cdot t{max})
откуда получаем
(v0 = g \cdot t{max}).

Таким образом, можем подставить это в формулу для (y{max})
(y{max} = y_0 + \frac{v_0^2}{2g} = y0 + \frac{(g \cdot t{max})^2}{2g} = y0 + \frac{g^2 \cdot t{max}^2}{2g} = y0 + \frac{g \cdot t{max}^2}{2}).

Далее, зная, что мяч достиг высшей точки примерно через 1 с, подставляем (t_{max} = 1), и находим связь между (y0) и (g)
(y{max} = y_0 + \frac{g}{2} = y_0 + \frac{g}{2})

Теперь, найдем угол броска мяча к горизонту. Для этого воспользуемся формулой для горизонтальной скорости мяча: (v_x = v_0 \cdot \cos{\theta}), где (\theta) - угол между горизонтом и направлением скорости броска мяча. Из условия задачи известно, что скорость (v_x = 20 м/с), а (v_0 = g \cdot t), следовательно, подставим это в формулу для (vx)
(20 = g \cdot t{max} \cdot \cos{\theta}).

Далее, найдем расстояние между игроками. Для этого воспользуемся уравнением для горизонтального перемещения тела под бросом
(x(t) = x0 + v{0x} \cdot t)
где (x(t)) - координата позиции тела в момент времени (t), (x0) - начальное расстояние между игроками, (v{0x}) - горизонтальная скорость броска мяча.

Из условия задачи известно, что мяч достиг высшей точки через 1 с, следовательно, его горизонтальная скорость равна 20 м/с, а начальное расстояние между игроками равно 0. Подставим это в формулу для (x(t)), получаем
(x(t) = 0 + 20 \cdot t = 20 \cdot t).

Таким образом, найден угол броска мяча к горизонту и расстояние между игроками.