С какой скорость приземлится парашютист массой m, прыгнувший
без начальной вертикальной скорости с высоты H. Сила
сопротивления воздуха R.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При падении парашютиста будут действовать две силы: сила тяжести, равная mg, и сила сопротивления воздуха R.

Уравнение второго закона Ньютона для вертикального движения парашютиста:
m*a = mg - R,
где а - ускорение парашютиста.

Если считать положительным направление вниз, то ускорение будет равно:
a = g - R/m.

При достижении земли скорость парашютиста равна 0, так как он приземлится без начальной вертикальной скорости. Используем уравнение движения:
v^2 = u^2 + 2as,
где v - конечная скорость (0), u - начальная скорость (0), s - высота H, a - ускорение g - R/m.

Подставляем значения в уравнение:
0 = 0 + 2(g - R/m)H,
0 = 2gH - 2RH/m.

Отсюда получаем скорость приземления:
v = sqrt(2gH - 2RH/m).