Докажите, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства обратной пропорциональности силы тяготения к квадрату расстояния между телами воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

[ F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} ]

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы тел, r - расстояние между телами.

Для доказательства обратной пропорциональности силы тяготения к квадрату расстояния рассмотрим отношение сил тяготения для двух различных расстояний между телами:

[ \dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{\dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_1^2}}{\dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_2^2}} = \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2} \cdot \dfrac{r_2^2}{m_1 \cdot m_2} = \dfrac{r_2^2}{r_1^2} ]

Как видно из этого выражения, отношение сил тяготения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. Таким образом, сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.