Груз массой 1 кг, подвешенный к шнуру длиной 1 м, движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что шнур описывает коническую поверхность и отклоняется от вертикали на угол a=60°. Определите силу натяжения нити и период вращения груза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения силы натяжения нити можно воспользоваться вторым законом Ньютона для движения по окружности. Сумма всех сил, действующих на груз, направлена к центру окружности и равна центростремительной силе:

T - m g cos(a) = m * v^2 / r,

где T - сила натяжения нити, m - масса груза, g - ускорение свободного падения, a - угол отклонения нити от вертикали, v - скорость груза, r - радиус окружности.

Так как скорость груза выражается через период вращения T и радиус r как v = 2πr / T, подставляем это выражение в формулу силы натяжения:

T - m g cos(a) = m * (2πr / T)^2 / r,

упростим эту формулу:

T - m g cos(a) = 4 π^2 m * r / T^2,

T^3 - m g cos(a) T^2 - 4 π^2 m r = 0.

Данное кубическое уравнение можно решить численно или методом подбора.

Для нахождения периода вращения груза воспользуемся уравнением движения по окружности:

v = 2πr / T,

где v - скорость груза, r - радиус окружности, T - период вращения.

Так как известен угол отклонения нити, то касательная к поверхности конуса в точке крепления груза является горизонтальной. Значит, можно использовать теорему Пифагора для определения радиуса окружности:

r = 1 / cos(a).

Итак, период вращения груза:

T = 2π / v = 2π 1 / (2π 1 / T) = T.

Таким образом, период вращения груза равен T, а сила натяжения нити найдется из найденного кубического уравнения.