Однородный тонкий стержень, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, свободно вращается вокруг своего конца с некоторой угловой скоростью ω0. В некоторый момент ось вытаскивают, и стержень скользит по плоскости, вращаясь. Определить угловую скорость этого вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стержня равна l, масса - m, начальная угловая скорость - ω0.

С учетом закона сохранения момента импульса, имеем:

I1 ω0 = I2 ω

где I1 - момент инерции стержня относительно оси вращения до его вытаскивания, I2 - момент инерции стержня относительно оси вращения после вытаскивания.

Для однородного тонкого стержня момент инерции относительно ее конца равен I = (1/3)m*l^2.

Для вращения вокруг одного из его концов , I1 = (1/3)ml^2, I2 = ml^2/3 + m(l/2)^2 = ml^2/3 + m(l^2/4) = (7/12)ml^2

Подставляя значения моментов инерции в уравнение сохранения момента импульса, получаем:

(1/3)ml^2 ω0 = (7/12)ml^2 ω

Отсюда ω = 4/7 * ω0

Итак, угловая скорость вращения стержня после его вытаскивания равна 4/7 от начальной угловой скорости.