Две точки движутся вдоль оси x так, что скорость первой из них меняется согласно уравнению v1 = Bt + Ct2, где B = 8 м/с2; C = –1 м/с3, а ско- рость второй постоянна и равна v2 = 12 м/с. Определить расстояние между точками, когда их ускорения окажутся одинаковыми, если при t = 0 коор- динаты точек были равны x1 = 0 м и x2 = 10 м. Каким будет это расстояние через t = 8 с после начала движения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения момента времени, когда ускорения двух точек равны, нам необходимо приравнять ускорения первой и второй точек:

a1 = dv1/dt = B + 2Ct
a2 = dv2/dt = 0 (так как скорость второй точки постоянна)

Тогда уравнение для нахождения времени t будет:

B + 2Ct = 0
8 - 2t = 0
t = 4 с

Теперь найдем расстояние между точками через 4 секунды после начала движения:

x1 = x1(0) + v1(0)t + at^2/2
x2 = x2(0) + v2t

x1 = 0 + 0 + Bt^2/2
x2 = 10 + 12t

x1 = 82/2 = 8 м
x2 = 10 + 124 = 58 м

Расстояние между точками через 4 секунды после начала движения составляет 50 м.