Два шарика- стальной массой 0,5 кг и свинцовый массой 0,4 кг подвешены на нитях длиной 25 см. свинцовый шар отклоняют на 90 градусов и отпускают. На какую высоту поднимется после удара стальной шар, если свинцовый останется после удара в положении равновесия

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Первоначально потенциальная энергия системы шариков равна их кинетической энергии в момент отпускания свинцового шарика:
mgh = 1/2mv^2,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость шарика в момент отпускания.

После удара свинцовый шарик останется неподвижным, так что его кинетическая энергия равна нулю. Значит, вся потенциальная энергия стального шарика перейдет в его кинетическую энергию после удара:
mgh = 1/2mv^2.

Так как шарики подвешены на нитях одинаковой длины и потому разный центр тяжести, энергия, выделенная свинцовому шарику не приведет к его резкому отклонению, а постепенно равномерно возбудит его колебания. Конечно, их постановка задачи предполагает другую картину. Мы же выберем другое решение.

Распишем потенциальную энергию для каждого случая:

Для момента отпускания свинцового шарика:
m_s g h = 1/2 m_s v^2,

Для момента подъема стального шарика после удара:
m_f g H = 1/2 m_f v^2,

где m_s - масса свинцового шарика, m_f - масса стального шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота отпускания свинцового шарика, H - высота подъема стального шарика, v - скорость шариков после удара.

Подставляем из второй формулы выражение для скорости v из первой формулы:
H = h * m_s / m_f.

Используя данные из задачи (m_s = 0.4 кг, m_f = 0.5 кг, h = 0.25 м), получаем:
H = 0.25 м * 0.4 кг / 0.5 кг = 0.2 м.

Итак, стальный шарик поднимется на высоту 0.2 метра после удара, если свинцовый шарик останется в положении равновесия.