Кинематический 3акон движения гармонического осциллятора имеет вид x(t)=Acos(Bt+c ), где А=16 cм, B=7pi/12, C= 5pi/12.Если в момент времени t=3c потенциальная энергия осциллятора равнда 24мДж, то его кинетическая энергия в этот момент равна ... мДж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонического осциллятора потенциальная энергия рассчитывается как (U = \frac{1}{2}kx^2), где k - коэффициент упругости, x - смещение от положения равновесия.

Из уравнения движения x(t) мы можем найти скорость осциллятора (v(t)) как производную по времени от x(t), а кинетическую энергию (T = \frac{1}{2}m v^2), где m - масса.

Сначала найдем уравнение для x(t):
x(t) = A cos(Bt + C)
x(3) = 16 cos(7pi/4 + 5pi/12) ≈ 16 cos(63pi/12 + 5pi/12) = 16 cos(68pi/12) = 16 cos(17pi/3) = -8 см

Теперь найдем потенциальную энергию в этот момент времени:
U = 1/2 k x^2 = 24 мДж
k = 2U / x^2 = 2*24 / 64 = 48 / 64 = 0.75 Дж/см^2

Теперь найдем скорость осциллятора в момент времени t=3c:
v(t) = -A B sin(Bt + C) = -16 7pi/12 sin(7pi/4 + 5pi/12) = 16 7pi/12 sin(68pi/12) = 16 7pi/12 sin(17pi/3) ≈ 23.14 см/s

Найдем кинетическую энергию в этот момент времени:
T = 1/2 m v^2
Поскольку у нас нет информации о массе маятника, мы не можем точно вычислить кинетическую энергию.