Санки с мальчиком общей массой 60 кг на скорости 5 м/с выехали на асфальтированный участок и остановились. На сколько градусов нагрелистепла стальные полозья санок за счёт трения если 20 процентов механической энергии перешло во внутреннюю энергию полозьев? Масса каждого из полозьев составляет 1 кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Изначально у санок с мальчиком была кинетическая энергия, равная 1/2 m v^2, где m - общая масса сани и мальчика (60 кг), v - скорость (5 м/с). После остановки эта энергия полностью перешла во внутреннюю энергию полозьев за счет трения.

20 процентов механической энергии перешло во внутреннюю энергию полозьев, поэтому можно записать следующее уравнение:

0.2 1/2 m v^2 = 1/2 2 m c^2

Где c - скорость нагрева полозьев (мы можем обозначить ее так, так как она не равняется начальной скорости v).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

0.2 1/2 60 5^2 = 1/2 2 60 c^2

30 = 60 * c^2

c^2 = 30/60

c^2 = 0.5

c = √0.5

c ≈ 0.71 м/с

Теперь мы можем найти угол нагрева полозьев. Для этого воспользуемся концепцией работы по перемещению:

работа по перемещению = сила трения путь cos(угол)

На нулевой скорости работа по перемещению вся шла на нагрев полозьев. Поэтому:

работа по перемещению = 1/2 m c^2

сила трения путь cos(угол) = 1/2 m c^2

Подставим известные значения и найдем угол:

масса каждого полозья = 1 кг

сила трения = масса ускорение = 1 9.8 = 9.8 Н

путь = неизвестен, обозначим его как l

cos(угол) = 1 (так как путь и сила трения направлены вдоль трения)

9.8 l = 1/2 1 * 0.5

9.8 * l = 0.25

l = 0.25 / 9.8

l ≈ 0.0254 м

Угол можно найти через теорему косинусов:

cos(угол) = adjacent / hypotenuse

cos(угол) = 0.0254 / 0.71

угол = arccos(0.0254 / 0.71)

угол ≈ 84.52 градусов

Итак, стальные полозья нагрелись на примерно 84.52 градусов за счет трения.