Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью V1=20м/с, вторую половину со скоростью V2=25м/с. Найдите среднюю скорость на всем пути

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится формула для расчета средней скорости:

[V{\text{сред}} = \frac{s{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}]

Где (s{\text{общ}}) - общее расстояние пути, а (t{\text{общ}}) - общее время движения.

Пусть общее расстояние пути равно s. Тогда автомобиль проехал первую половину пути (s/2) со скоростью 20 м/с и вторую половину пути (s/2) со скоростью 25 м/с.

Теперь найдем общее время движения автомобиля. Для первой половины пути время равно (t_1 = (s/2) / V_1) и для второй половины пути время равно (t_2 = (s/2) / V_2).

Тогда общее время движения:

[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{s}{2V_1} + \frac{s}{2V_2}]

Теперь подставим общее время и общее расстояние в формулу для средней скорости:

[V_{\text{сред}} = \frac{s}{\frac{s}{2V_1} + \frac{s}{2V_2}}]

Упростим:

[V_{\text{сред}} = \frac{1}{\frac{1}{2V_1} + \frac{1}{2V_2}}]

Подставим значения (V_1 = 20) м/с и (V_2 = 25) м/с:

[V_{\text{сред}} = \frac{1}{\frac{1}{40} + \frac{1}{50}} = \frac{1}{\frac{5+4}{200}} = \frac{200}{9} \approx 22.22 \text{ м/с}]

Итак, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно 22.22 м/с.