Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч половину оставщегося времени со скоростью 15 км/ч а последний участок со скоростью 45 км/ч какова средняя скорость автомобиля на всем пути

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно найти сначала общее время в пути, затем общее расстояние.

Пусть общее расстояние (d) исходно равняется (x) км.

Пусть (t_1) - время движения первой половины пути, (t_2) - время движения второй половины, (t_3) - время движения последнего участка.

Тогда имеем следующую систему уравнений:

[
\begin{cases}
d/2 = 60t_1 \
d/2 = 15t_2 \
d/2 = 45t_3 \
t_1 + t_2 + t_3 = T
\end{cases}
]

где (T) - общее время в пути.

Из первых трёх уравнений системы получаем:

(t_1 = d/120), (t_2 = d/30), (t_3 = d/90)

Суммируя все три уравнения, получаем:

[
T = \frac{d}{120} + \frac{d}{30} + \frac{d}{90} = \frac{d}{20}
]

Теперь найдем общее расстояние:

(d = 60t_1 + 15t_2 + 45t_3 = \frac{d}{2} + \frac{d}{2} + \frac{d}{2} = \frac{3d}{2})

Отсюда (d = \frac{2}{3}d)

Теперь найдем общее время в пути:

(T = \frac{d}{20} = \frac{2}{3}d / 20 = \frac{d}{30})

Теперь можем найти среднюю скорость:

[
V_{average} = \frac{d}{T} = \frac{2}{3}d / \frac{d}{30} = 20
]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 20 км/ч.