С1. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за 1с, а второй-за 1,5 с. Длина вагона 12м. Найдите ускорение поезда и его скорость в начале наблюдения. Движение поезда равноускоренное.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

(S = v_0 t + \frac{at^2}{2}),

где (S) - расстояние между вагонами, (v_0) - скорость поезда в начале наблюдения, (a) - ускорение поезда.

По условию, первый вагон прошел мимо наблюдателя за 1с, второй - за 1,5с. Расстояние между вагонами (S) равно длине одного вагона, т.е. 12м.

Для первого вагона:
(12 = v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}),
(12 = v_0 + \frac{a}{2}) (1)

Для второго вагона:
(12 = v_0 \cdot 1.5 + \frac{a \cdot 1.5^2}{2}),
(12 = 1.5v_0 + \frac{2.25a}{2}),
(12 = 1.5v_0 + 1.125a) (2)

Из уравнений (1) и (2) можно выразить (v_0) и (a):

(v_0 = 12 - \frac{a}{2}),
(v_0 = 12 - \frac{1.125a}{1.5}),
(12 - \frac{a}{2} = 12 - \frac{1.125a}{1.5}),
(\frac{a}{2} = \frac{1.125a}{1.5}),
(3a = 2.25a),
(a = \frac{3}{2} = 1.5 м/с^2).

Подставляем (a = 1.5) м/с(^2) в уравнение (1):
(12 = v_0 + \frac{1.5}{2}),
(12 = v_0 + 0.75),
(v_0 = 12 - 0.75 = 11.25 м/с).

Итак, ускорение поезда равно 1.5 м/с(^2), а его скорость в начале наблюдения составляет 11.25 м/с.