На равноплечных весах были уравновешены два груза: шарики из меди и алюминия. Объем медного шара V(Cu) = 10 см3. Плотности меди и алюминия равны соответственно ρ(Cu) = 8900 кг/м3, ρ(Al) = 2700 кг/м3Нарушится ли равновесие после полного погружения весов в жидкость? Какого объёма был алюминиевый шар, если он уравновешивал в воздухе медный? Ответ выразите в см3, округлив до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы понять, насколько изменится равновесие после погружения весов в жидкость, нужно учесть объемы жидкости, которые вытеснит каждый шар.

Масса медного шара: m(Cu) = ρ(Cu) V(Cu) = 8900 кг/м3 0.01 м3 = 89 кг
Масса алюминиевого шара: m(Al) = ρ(Al) * V(Al)

После погружения:
Вес медного шара в воздухе равен его весу в жидкости i:
m(Cu)g = (m(Cu) - ρ(жи) * V(жи))g
где g - ускорение свободного падения, ρ(жи) - плотность жидкости, V(жи) - объем вытесненной жидкости.

Аналогично для алюминиевого шара:
m(Al)g = (m(Al) - ρ(жи) * V(Al))g

Так как веса уравновешены в воздухе, то m(Cu)g = m(Al)g

Подставляем массы шаров и находим V(Al):
89 - 1000 V(жи) = ρ(Al) V(Al) - 1000 V(Al)
89 = 2700 V(Al) - 8900 V(жи)

Поскольку на равентво мы ищем объем алюминеивого шара, преобразуем уравнение следующим образом:
V(Al) = (89 + 8900 V(жи)) / 2700

Теперь рассмотрим, насколько изменится грузоподмыв занимаемой четырьмя частями воды:
V(в) = V(Al) + V(жи)

Подставим найденное значение V(Al):
V(в) = (89 + 8900 V(жи)) / 2700 + V(жи)
V(в) = 89 / 2700 + 8900 / 2700 V(жи) + V(жи)
V(в) = 89 / 2700 + 8900 + 2700 / 2700 V(жи)
V(в) = 89 / 2700 + 8720 / 2700 V(жи)

Т.к. у нас нет данных о величине равновесного погружения грузов в воду, мы никак не можем сравнить их объемы. Мы имеем что-то между 89/2700 и (89+8900)V(жи)/2700 значении объема Грамподмывающей воды.