Однажды теоретик Баг так увлёкся своей научной работой, что лёг спать только в 00 часов 00 минут, а проснулся на рассвете, когда его окна озарили первые лучи восходящего солнца. Произошло это в 07 часов 30 минут. Найдите путь и модуль перемещения кончика минутной стрелки часов за это время, если известно, что длина стрелки от оси вращения до кончика равна 10 см. Сколько раз пересеклись минутная и часовая стрелки за это время (первым пересечением считайте 00 часов 00 минут)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути перемещения кончика минутной стрелки за это время нужно вычислить расстояние между положениями стрелки в моменты 00 часов 00 минут и 07 часов 30 минут на циферблате.

Угол поворота минутной стрелки за это время равен углу между 12 часами и текущим временем. За 7.5 часов минутная стрелка пройдет 7.5 360 градусов = 2700 градусов. Поскольку на циферблате 60 минут на 360 градусов, то за 7.5 часов минутная стрелка пройдет 2700 / 60 = 45 оборотов. Следовательно, путь перемещения кончика минутной стрелки за это время составит 45 10 см = 450 см = 4.5 м.

Для определения количества пересечений минутной и часовой стрелок за это время можно воспользоваться формулой: количество пересечений = |n - m|,

где n - количество минут в текущем времени (30 минут),
m - количество минут, прошедших с полуночи (0 минут).

Подставив значения, получаем:
количество пересечений = |30 - 0| = 30.

За это время минутная и часовая стрелки пересеклись 30 раз.