Найти зависимость от времени угла а между векторами скорости и ускорения, его величину в момент времени 1 1 , если известен закон изменения радиуса-вектора материальной точки относительно начала координат.
г = - Ati +Bt^2j
B=8м/c^2
A=?
t=?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения зависимости угла а между векторами скорости и ускорения воспользуемся следующими формулами:

cos a = (v a) / (|v| |a|)

где v - вектор скорости, a - вектор ускорения, а |v| и |a| - их модули.

Учитывая, что радиус-вектор материальной точки задан как r = -Ati + (Bt^2)j, мы можем выразить скорость и ускорение следующим образом:

v = dr/dt
a = dv/dt

Исходя из формулы для r, найдем скорость:
v = dr/dt = d/dt(-Ati + (Bt^2)j) = -A i + 2Bt j

Аналогично, найдем ускорение:
a = dv/dt = d/dt(-A i + 2Bt j) = 2B j

Теперь рассчитаем угол a в момент времени t = 1:

cos a = ((-A i + 2B j) (0 i + 2B j)) / (sqrt((-A)^2 + (2B)^2) sqrt((0)^2 + (2B)^2))

cos a = (-4B^2) / (sqrt(A^2 + 4B^2) * 2B)

Таким образом, мы можем найти угол а и его величину в момент времени t = 1, включив в расчеты конкретные значение параметра B и проведя дополнительное рассмотрение значений для A и t.