Теорема виета математика Какое наибольшее значение может принимать сумма квадратов корней уравнения x2+2ax+2a2+4a+3=0 в зависимости от значений параметра a?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни уравнения с помощью теоремы Виета:
Пусть x1 и x2 - корни уравнения x2+2ax+2a2+4a+3=0
Тогда x1+x2=-2a
и x1*x2=2a^2+4a+3

Теперь найдем сумму квадратов корней:
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(2a)^2-2(2a^2+4a+3)
=4a^2-4a^2-8a-6
=-8a-6

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения равна -8a-6.

Наибольшее значение этого выражения будет при минимальном значении параметра a.
Так как a является решением квадратного уравнения 2a^2+4a+3=0, то его минимальное значение равно -1.

Итак, наибольшее значение суммы квадратов корней уравнения равно -8*(-1)-6=8.

Таким образом, наибольшее значение суммы квадратов корней уравнения x2+2ax+2a2+4a+3=0 равно 8.