Теорема виета алгебра Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2−7x−46=0, а числа 2x1+x2 и x1+2x2 — корни уравнения x2+px+q=0. Найдите p+q.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения x^2 - 7x - 46 = 0 равна -(-7) = 7, а произведение корней равно -46.

Известно, что x1 + x2 = 7, а x1*x2 = -46.

Также известно, что корни уравнения x^2 + px + q = 0 равны 2x1 + x2 и x1 + 2x2.

Сумма корней этого уравнения равна p = 2(x1) + x2 + x1 + 2(x2) = 3(x1) + 3(x2) = 3(x1 + x2) = 3*7 = 21.

Произведение корней этого уравнения равно q = (2(x1) + x2)(x1 + 2(x2)) = 2(x1)(x1) + 2(x1)(2(x2)) + x2(x1) + x2(2(x2)) = 2(x1^2) + 4(x1)(x2) + x1(x2) + 2(x2)^2 = 2(x1x2) + 4(x1x2) + x1x2 + 2(x1x2) = 9(x1x2) = 9(-46) = -414.

Итак, p + q = 21 - 414 = -393.