Олимпиадная задача по алгебре Не решая уравнение x2−3|x|+1=0, найдите сумму квадратов всех его корней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первое, что нужно заметить, это то, что уравнение имеет модуль внутри квадратного корня, что означает, что его корни могут быть как действительными, так и комплексными числами.

Теперь обозначим корни уравнения как x1 и x2. По формуле Виета сумма корней равна -(-3) = 3, а их произведение равно 1.

Теперь найдем сумму квадратов корней. Запишем это как:

(x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 3^2 - 2*1 = 9 - 2 = 7

Итак, сумма квадратов всех корней данного уравнения равна 7.