Частица массой m движется под действием F=F0coswt, где F0 и w - некоторые постоянные величины. Определить положение частицы, т.е выразить ее радиус вектор r как функцию времени, если в начальный момент времени t=0, r(0)=0 и v(0)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти уравнение движения частицы. Для этого, воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma = m(d^2r/dt^2)

где a - ускорение, r - радиус-вектор частицы.

Так как F = F0*cos(ωt), то:

m(d^2r/dt^2) = F0cos(ωt)

Теперь найдем уравнение для радиус-вектора r:

d^2r/dt^2 = (F0/m)*cos(ωt)

Интегрируем это уравнение дважды:

dr/dt = (F0/m)∫cos(ωt)dt = (F0/(mω))*sin(ωt) + C1

r = (F0/(mω^2))cos(ωt) + C1*t + C2

Используя начальные условия r(0)=0, v(0)=0, находим C1 = -F0/(m*ω^2), C2 = 0.

Итак, положение частицы задается уравнением:

r(t) = (F0/(mω^2))(cos(ωt) - cos(0))

r(t) = (2F0/(mω^2))*sin(ωt/2)^2

Таким образом, радиус-вектор частицы как функция времени выражается как r(t) = (2F0/(mω^2))*sin(ωt/2)^2.