Движение тела массой 0,5 кг описывается уравнением х = 30 + 12t - 0,2t2. Определите импульс р0 тела в момент начала наблюдения. Сколько времени пройдет до того момента, как проекция импульса на ось X станет равной -р0/2? Определите модуль изменения проекции импульса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Импульс тела в момент начала наблюдения вычисляется по формуле p0 = m*v0, где m - масса тела, v0 - скорость тела в момент начала наблюдения.

Мы знаем, что х = 30 + 12t - 0,2t^2. Тогда скорость тела v находится как производная по времени от х: v = dx/dt = 12 - 0,4t.

Подставляем t = 0: v0 = 12 м/с.

Теперь находим импульс: p0 = 0,5 12 = 6 кгм/с.

Теперь определим, сколько времени пройдет до того момента, как проекция импульса на ось X станет равной -р0/2.
Пусть это произойдет через время t1. Тогда v1 = 12 - 0,4t1 = -3. Так как v1 = dx/dt = x'(t1), то 12 - 0,4t1 = 30 + 12t1 - 0,2t1^2.
Решаем это уравнение и получаем t1≈7.27 с.

Наконец, чтобы найти модуль изменения проекции импульса, нужно найти значение проекции импульса в момент времени t1 и вычесть из него значение импульса в начальный момент времени.

p1 = mv1 = 0,5(-3) = -1,5 кгм/с.
Модуль изменения проекции импульса равен |p1 - p0| = |-1,5 - 6| = 7,5 кгм/с.