Каскадер массой 60 кг, выполняя трюк, выпрыгивает из окна, расположенного на высоте 30 метров от поверхности Земли. Какова жесткость лонжи, используемой для страховки каскадера, если её длина в нерастянутом виде 20 метров, а скорость каскадера у поверхности Земли равна нулю. Какой максимальной скорости достигнет каскадер во время выполнения трюка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения жесткости лонжи будем использовать законы сохранения энергии.

Изначальная потенциальная энергия каскадера в момент прыжка:
ПЭ = mgh = 60 кг 9,8 м/c^2 30 м = 17640 Дж

Кинетическая энергия каскадера в момент максимальной скорости:
КЭ = 1/2 m v^2

Максимальная потенциальная энергия на высоте 20 м над поверхностью Земли:
ПЭ' = mgh' = 60 кг 9,8 м/c^2 20 м = 11760 Дж

Из закона сохранения энергии:
ПЭ = КЭ + ПЭ'
17640 = 1/2 60 v^2 + 11760
5880 = 30v^2
v^2 = 196
v = 14 м/c

Теперь, чтобы найти жесткость лонжи, воспользуемся законом Гука:
F = kx, где F - сила, x - удлинение, k - жесткость

Сила, действующая на каскадера при прыжке, равняется его потенциальной энергии:
F = mgh = 60 9,8 30 = 17640 Н

При максимальной скорости сила торможения каскадера также равна его потенциальной энергии на высоте 20 м:
F' = mgh' = 60 9,8 20 = 11760 Н

Удлинение лонжи при прыжке:
x = l - l0 = 20 - 0 = 20 м

Используя закон Гука:
F - F' = kx
17640 - 11760 = k * 20
5880 = 20k
k = 294 Н/м

Таким образом, жесткость лонжи равна 294 Н/м, а максимальная скорость каскадера во время выполнения трюка составит 14 м/c.