Во сколько раз отличаются силы притяжения Земли к Сатурну и к Солнцу в момент времени, когда Земля находится на прямой, соединяющей центры Сатурна и Солнца?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними.

Масса Сатурна равна приблизительно 95 масс Земли, а масса Солнца составляет около 330 000 масс Земли. Расстояние от Земли до Сатурна в среднем равно примерно 1 427 миллионов километров, а до Солнца – около 149,6 миллионов километров.

Сформулируем уравнение для силы притяжения:
F = G m1 m2 / r^2,

где G – гравитационная постоянная, m1 и m2 – массы тел, а r – расстояние между ними.

Сила притяжения Земли к Сатурну:
F_saturn = G m_earth m_saturn / r_saturn^2.

Сила притяжения Земли к Солнцу:
F_sun = G m_earth m_sun / r_sun^2.

Отношение сил притяжения:
F_saturn / F_sun = (G m_earth m_saturn / r_saturn^2) / (G m_earth m_sun / r_sun^2) = (m_saturn r_sun^2) / (m_sun r_saturn^2) ≈ (95 149.6^2) / (330000 1427^2).

Подставим числовые значения и рассчитаем отношение сил притяжения:

F_saturn / F_sun ≈ (95 149.6^2) / (330000 1427^2) ≈ 0.00042.

Силы притяжения Земли к Сатурну и Солнцу в указанных условиях отличаются примерно в 2400 раз.