Решите задачу. Радиус Земли примите за 6,4*10^6 м., а ее массу 6*10^24. Какова линейная скорость движения искусственного спутника Земли ее круговой орбите, радиус которой в 2 раза больше радиуса Земли.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем закон всемирного тяготения Ньютона:

F = m * a

Где F - сила тяжести, m - масса искусственного спутника, a - центростремительное ускорение.

Сила тяжести вычисляется по формуле:

F = G (m1 m2) / r^2

Где G - гравитационная постоянная (6,67 10^-11 Нм^2/кг^2), m1 - масса Земли (6 * 10^24 кг), m2 - масса искусственного спутника, r - радиус круговой орбиты искусственного спутника.

Центростремительное ускорение равно:

a = v^2 / r

Где v - линейная скорость искусственного спутника.

С учетом того, что радиус круговой орбиты искусственного спутника в 2 раза больше радиуса Земли (то есть r = 3 6,4 10^6 м), получаем:

F = G ((6 10^24) m2) / (3 6,4 * 10^6)^2

Приравниваем это к m2 v^2 / (3 6,4 * 10^6):

G ((6 10^24) m2) / (3 6,4 10^6)^2 = m2 v^2 / (3 6,4 10^6)

Отсюда находим линейную скорость v:

v = sqrt((G (6 10^24)) / (3 6,4 10^6))

Подставляем значения и получаем:

v = sqrt((6,67 10^-11 6 10^24) / (3 6,4 * 10^6)) ≈ 3035,3 м/с

Таким образом, линейная скорость движения искусственного спутника Земли в круговой орбите, радиус которой в 2 раза больше радиуса Земли, составляет примерно 3035,3 м/с.