Углекислый газ, находившийся под давлением р=100кПа при температуре Т1=290К, был адиабатически сжат до давления р2=200кПа. Какова температура Т2 газа после сжатия?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом адиабаты:

p1V1^γ = p2V2^γ,

где p1 и p2 - начальное и конечное давление газа, V1 и V2 - начальный и конечный объем газа, γ - показатель адиабаты.

Так как процесс адиабатический, то p1V1^γ = p2V2^γ = const.

Также, из уравнения состояния идеального газа следует:

p1V1/T1 = p2V2/T2

T1 = 290 K
p1 = 100 кПа
p2 = 200 кПа

Исключим объемы из обоих уравнений:

p1V1^γ = p2V2^γ
V1^γ/V2^γ = p2/p1
(V1/V2)^γ = p2/p1
V1/V2 = (p2/p1)^(1/γ)

p1 = V1nRT1
V1 = p1/(nR*T1)

p2 = V2nRT2
V2 = p2/(nR*T2)

(p1/(nRT1))/(p2/(nRT2)) = (p1/p2) (T2/T1) = (p1/p2) (T2/290) = (p2/p1)^(1/γ)
(T2/290) = ((p1/p2)^(1/γ)) (p2/p1)) = (p2/p1)^(1/γ-1)) = (200/100)^(1/0.4-1) = 2^(-0.5) = 0.707
T2 = 290 0.707 = 204.7 K

Таким образом, температура газа после сжатия будет составлять 204.7 K.