Два однородных груза массами m и 2m соединённые переброшенной через неподвижный блок идеальной нитью висят как показано на рисунке. Найдите плотность материала из которого сделан груз если он погружён в воду на две трети своего объема. Плотность воды равна 1 г/см в кубе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Масса равновесия системы грузов равна сумме их масс, т.е. 3m.

Так как груз погружен в воду на две трети своего объема, то объем самого груза составляет 1/3 от общего объема системы. Общий объем системы вычисляется как V = m/ρ, где ρ - искомая плотность материала груза.

Сила натяжения нити равна mgsin(θ) = 2mgcos(θ), где θ - угол наклона нити к горизонтали.

mgsin(θ) = 2mgcos(θ)
tg(θ) = 2

Из рисунка видно, что tan(θ) = 1/2, значит θ = arctan(1/2) ≈ 26.57 градусов.

Из уравнения mgsin(θ) = 2mgcos(θ) найдем gsin(θ) = 2gcos(θ), sin(θ) = 2cos(θ), sin(θ) = 2/√5, cos(θ) = √5/5

mg2/√5 = 2mg√5/5
4/√5 = 2√5/5
√5 = 2√5
ρ = m/V = m/(1/3 * m / ρ) = 3ρ/2
ρ = 2/3 г/см в кубе

Ответ: плотность материала из которого сделан груз равна 2/3 г/см в кубе.