Точка движется прямолинейно по закону x=2t^3 -9t^2+12t( в СИ). Найдите путь пройденный точкой за первые 3с движении

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти путь пройденный точкой за первые 3 секунды движения, нужно найти определенный интеграл функции скорости по времени.

Сначала найдем производную функции x(t) по времени, чтобы получить функцию скорости v(t):
v(t) = x'(t) = 6t^2 - 18t + 12

Теперь, чтобы найти путь пройденный точкой за первые 3 секунды движения, нужно вычислить определенный интеграл от v(t) по времени от 0 до 3:
S = ∫[0,3] v(t) dt
S = ∫[0,3] (6t^2 - 18t + 12) dt
S = 2t^3 - 9t^2 + 12t|_0^3
S = 23^3 - 93^2 + 123 - (20^3 - 90^2 + 120)
S = 227 - 99 + 36
S = 54 - 81 + 36
S = 9 м

Таким образом, путь пройденный точкой за первые 3 секунды движения равен 9 метрам.