Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 2 м/с2; затем в течение 0,3 мин он двигался равномерно и последние 50 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно разбить движение на три отдельных части и найти среднюю скорость для каждой из них.

Расстояние, которое велосипедист проехал со скоростью движения с ускорением, найдем по формуле:
S1 = v0t + (at^2)/2,
где v0 = 0 м/с (начальная скорость = 0), a = 2 м/с2 (ускорение), t = 4 с

S1 = 04 + (24^2)/2 = 0 + 32/2 = 16 м

Расстояние, которое велосипедист проехал равномерно, равно просто произведению скорости на время:
S2 = v*t,
где v - скорость, t - время

Скорость v равномерного движения равна конечной скорости ускоренного движения (8 м/с) по условию задачи, а время t = 0,3 мин = 18 секунд

S2 = 8*18 = 144 м

Расстояние, которое велосипедист проехал равнозамедленно до остановки, также можно найти по формуле для ускоренного движения:
S3 = vt + (at^2)/2
где v - скорость, равная скорости равномерного движения (8 м/с), a - ускорение замедления, t - время

Так как у нас равнозамедленное движение, ускорение будет отрицательным, то есть a = -2 м/с2. И время t = S / v2 (S = 50 м)

S3 = 8t + (-2t^2)/2 = 8(50/8) + (-2(50/8)^2)/2 = 50 - 25 = 25 м

Теперь найдем общее расстояние, которое проехал велосипедист:
S = S1 + S2 + S3 = 16 + 144 + 25 = 185 м

Теперь найдем общее время движения:
t_obs = t1 + t2 + t3 = 4 + 18 + (50/8) = 4 + 18 + 6,25 = 28,25 с

Теперь найдем среднюю скорость за все время движения:
V_avg = S / t_obs = 185 / 28,25 ≈ 6,55 м/с

Таким образом, средняя скорость велосипедиста за все время движения составляет около 6,55 м/с.