Пловец должен переплыть реку по кратчайшему пути. С какой скоростью относительно воды он должен плыть, если скорость Пловец должен переплыть реку по кратчайшему пути. С какой скоростью относительно воды он должен плыть, если скорость
течения реки относительно берега равна 0,8м/с, а скорость пловца относительно берега 0,6м/с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы переплыть реку по кратчайшему пути, пловец должен двигаться под углом к направлению течения реки.
Пусть угол между направлением движения пловца и направлением течения реки равен α. Тогда скорость пловца относительно воды можно выразить как:

v = √(v воды^2 + v пловца^2 - 2 v воды v пловца * cos(α)),

где v воды = 0.8 м/с, v пловца = 0.6 м/с. Минимизируем выражение v, находя минимум по α:

∂v/∂α = 0,

-2 v воды v пловца * sin(α) = 0,

sin(α) = 0,

α = 0, π.

Из условия следует, что α = 0, то есть пловец должен двигаться параллельно направлению течения реки.

Следовательно, для кратчайшего пути пловец должен плыть со скоростью 0,8 м/с относительно воды.