Два одинаковых тела, связанные невесомой нитью, движутся по горизонтальной поверхности под действием силы, модуль которой F=50√2 . Сила приложена к первому телу под углом а = 45° к горизонту. Коэффициент трения между телами и поверхностью μ = 1,0. Модуль силы натяжения нити равен:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения модуля силы натяжения нити можно воспользоваться вторым законом Ньютона для каждого из тел. Поскольку тела движутся как одно целое, ускорение обоих тел будет одинаковым.

Обозначим массу каждого тела как m, ускорение как а, силу натяжения как T, силу трения как Fтр = μmg, где g - ускорение свободного падения.

По второму закону Ньютона для первого тела, движущегося под действием силы F и натяжения T:
Fcos(45°) - T = ma
50√2*cos(45°) - T = 2ma (учитывая движение двух тел)
25√2 - T = 2ma

По второму закону Ньютона для второго тела:
T - Fтр = ma
T - μmg = ma
T - 10m = 2ma

Теперь можем решить систему уравнений:
25√2 - T = 2ma,
T - 10m = 2ma.

Подставляем одно уравнение в другое и находим T:
25√2 - (10m + 2ma) = 2ma,
25√2 - 10m - 2ma = 2ma,
25√2 - 10m = 4ma,
25√2 = 4ma + 10m,
8√2 = ma + 2,5m.

Теперь найдем модуль силы натяжения нити:
T = 10m + 2ma = 102 + 2(8√2 - 2,52) ≈ 20 + 2(8√2 - 5) ≈ 20 + 32√2 - 10 ≈ 10 + 32√2 ≈ 53.1 (округляем до десятых).

Итак, модуль силы натяжения нити равен примерно 53.1.