Даны два вектора a=3i+2j и b=2i-j. Найти:
а) вектор aₓ;
б) a·i
в) аₓ
г) вектор a·b
д) (a+b)·(a-2b) всё вектора

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вектором aₓ называется перпендикуляр к вектору a, имеющий направление вдоль оси Оу. Таким образом, aₓ = -2i + 3j.

б) Для нахождения проекции вектора a на ось Ох, нужно найти скалярное произведение вектора a на единичный вектор i
a·i = (3i + 2j)·i = 3.

в) Здесь подразумевается, что аₓ - это проекция вектора a на ось Ох, то есть аₓ = 3i.

г) Векторное произведение двух векторов a и b равно
a×b = (a_yb_z - a_zb_y)i + (a_zb_x - a_xb_z)j + (a_xb_y - a_yb_x)
В данном случае
a×b = (2(−1) − 3(2))i + (3(2) − 3(2))j = (-2 - 6)i + (6 - 6)j = -8i.

д) Сначала найдем вектор (a+b)
(a+b) = 3i + 2j + 2i - j = 5i + j
Теперь найдем вектор (a-2b)
(a-2b) = 3i + 2j - 4i + 2j = -i + 4j
Наконец, найдем скалярное произведение векторов (a+b) и (a-2b)
(a+b)·(a-2b) = (5i + j)·(-i + 4j) = -5 - 4 = -9.