Вектор a+b перпендикулярен вектору a-b. Докажите, что модули векторов a и b равны другу другу: a = b . Приведите пример таких векторов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, раскроем скалярное произведение векторов:

(a + b) * (a - b) = 0

(aa) - (ab) + (ba) - (bb) = 0

|a|^2 - |b|^2 = 0

|a|^2 = |b|^2

Таким образом, модули векторов a и b равны друг другу.

Примером таких векторов могут быть векторы:

a = (3, 4)

b = (4, 3)

Тогда a + b = (7, 7) и a - b = (-1, 1), что является векторами, перпендикулярными друг другу, и их модули равны:

|a| = √(3^2 + 4^2) = 5

|b| = √(4^2 + 3^2) = 5