За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло 48 м, не меняя направления движения и уменьшив свою скорость в 2 раза. Чему равна начальная скорость тела на этом интервале?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

(s = v_0t + \frac{at^2}{2},)

где (s) - пройденное расстояние, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время движения.

Дано:

(s = 48 \, м,)

(v_1 = \frac{v_0}{2}.)

Так как на интервале движения скорость уменьшилась в 2 раза, то конечная скорость равна (v_1 = \frac{v_0}{2}.)

Тело двигается равноускоренно, поэтому можем записать, что (v_1 = v_0 - at.)

Из условия находим, что ускорение равно: (a = \frac{v_0 - v_1}{t} = \frac{v_0 - \frac{v_0}{2}}{t} = \frac{v_0}{2t}.)

Подставляем значение ускорения в формулу для пройденного расстояния:

(48 = v_0t + \frac{v_0t^2}{4t} = v_0t + \frac{v_0t}{4}.)

Сокращаем на (t):

(48 = 5v_0t/4.)

Отсюда:

(v_0 = \frac{48 \cdot 4}{5t} = \frac{192}{5t}.)

Теперь найдем значение времени (t) из уравнения (v_1 = \frac{v_0}{2}):

(\frac{v_0}{2} = \frac{192}{5t \cdot 2} = \frac{192}{10t} = \frac{96}{5t},)

откуда (96 = 5tv_1).

(t = \frac{96}{5v_1}.)

Теперь можем найти начальную скорость (v_0) при известном времени (t):

(v_0 = \frac{192}{5t} = \frac{192}{5 \cdot \frac{96}{5v_1}} = \frac{192}{96}v_1 = 2v_1 = 2 \cdot \frac{v_0}{2} = v_0.)

Итак, начальная скорость равна (v_0 = v_1 = \frac{48}{5} = 9.6 \, м/c.)