Решите задачу.
С каким промежутком времени оторвались от карниза крыши две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между каплями было 25 метров? Трением о воздух пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, за которое первая капля прошла расстояние x метров, равно t секунд. Тогда для второй капли время падения будет равно t-2 секунд.

По формуле свободного падения движение капли можно выразить следующим образом:
x = (g*t^2)/2

25 = g(t-2)^2/2 - gt^2/2
25 = g(t^2 - 4t + 4 - t^2)/2
25 = g(4 - 4t)/2
25 = 2g(2 - 2t)

Отсюда имеем систему уравнений:
1) x = gt^2/2
2) 25 = 2g(2 - 2t)

Из уравнения (2) найдем g:
25 = 2g(2 - 2t)
g = 25/(4 - 4t)
g = 25/(4(1 - t))
g = 25/(4 - 4t)

Подставим g в уравнение (1):
x = gt^2/2
x = (25t^2)/(2(4 - 4t))
x = 25t^2/(8 - 8t)
8x - 8tx = 25t^2
8x = 8tx + 25t^2
8(x - tx) = 25t^2
8x(1 - t) = 25t^2
8x = 25t^2/(1 - t)
8x(1 - t) = 25t^2
8x - 8tx = 25t^2
8x = 8tx + 25t^2
8(x - tx) = 25t^2
8x(1 - t) = 25t^2

Теперь найдем t:
8(1 - t) = 25t
8 - 8t = 25t
8 = 25t + 8t
8 = 33t
t = 8/33

Ответ: время, за которое оторвались от карниза крыши две капли, равно 8/33 секунды.