Решите задачу.
С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Трением о воздух и другими потерями механической энергии пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть скорость, с которой мы бросаем мяч, равна V, тогда при его броске у него есть потенциальная энергия mgh и кинетическая энергия mv^2/2. После отскока мяч достигнет максимальной высоты, если всю кинетическую энергию превратить в потенциальную.

Таким образом, потенциальная энергия после отскока равна mgh, а кинетическая энергия равна mv'^2/2, где v' - скорость после отскока. Учитывая закон сохранения энергии, получаем уравнение:

mgh + mv^2/2 = mgh + mv'^2/2
mv^2/2 = mv'^2/2
v^2 = v'^2
v = v'

Таким образом, скорость после отскока равна скорости броска. Чтобы мяч подпрыгнул на высоту 2h, ему нужно вернуться на высоту h, таким образом, начальная скорость должна быть равна скорости, достигнутой при отскоке с высоты h. Следовательно, начальная скорость равна скорости, достигнутой после отражения от земли.

Таким образом, начальную скорость можно найти, используя формулу скорости при свободном падении:
v = sqrt(2gh)

Ответ: Начальную скорость надо бросить вниз мяч с высоты h равна sqrt(2gh).