В комнате объёмом 30 м² температура возросла от 17° до 27° цельсия. На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате, если атмосферное давление равно 1 атм? Молекулярную массу воздуха (среднюю) принять равной 29 г/моль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что для идеального газа при постоянной температуре и давлении отношение молей газа равно соотношению его объемов:

( \frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2} )

Известно, что молекулярная масса воздуха равна 29 г/моль. Это значит, что 1 моль воздуха занимает объем 22,4 литра (при нормальных условиях). Тогда объем V1 в комнате при температуре 17° будет равен:

( V_1 = \frac{30}{22,4} = 1,34 ) моль

Теперь найдем объем V2 при температуре 27°:

( V_2 = \frac{n_2}{22,4} )

Для вычисления количества молей n2 необходимо воспользоваться законом идеального газа:

( PV = nRT )

где P - давление (1 атм), V - объем, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах. Поскольку условия задачи таковы, что V и R не изменяются, выражение может быть записано как:

( \frac{P_1 n_1 T_1}{P_2 T_2} = n_2 )

Подставим значения:

( \frac{n_1 \cdot 290 \cdot 273}{27 \cdot 293} = n_2 )

( n_2 = \frac{1,34 \cdot 290 \cdot 273}{27 \cdot 293} = \frac{104774,2}{7851} \approx 13,35 ) моль

Искомую массу воздуха можно найти, умножив количество молей на молекулярную массу:

( m_1 = 1,34 \cdot 29 = 38,86 ) г

( m_2 = 13,35 \cdot 29 = 387,15 ) г

Тогда изменение массы воздуха в комнате равно:

( m = m_2 - m_1 = 387,15 - 38,86 = 348,29 ) г

Следовательно, масса воздуха в комнате увеличилась на 348,29 г.