С высоты h одновременно с одинаковой начальной скоростью v бросают два тела: первое - вертикально вверх, второе - вертикально вниз. В момент падения второго тела на землю первое тело достигает максимальной высоты H=40 м над уровнем земли. Определите начальную высоту h и начальную скорость тел v.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - начальная высота, v - начальная скорость тела.

Так как первое тело достигает максимальной высоты H=40м, то его полная скорость на этой высоте равна 0. Используем уравнение кинематики для вертикального движения:

v^2 - 2gH = 0,

где v - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения, H - максимальная высота.

Подставляем известные значения:

v^2 - 2 9.8 40 = 0,
v^2 = 2 9.8 40,
v = √(2 9.8 40),
v ≈ 28 м/с.

Теперь найдем начальную высоту h. В момент, когда второе тело достигнет земли, его полная скорость также равна 0. Также воспользуемся уравнением кинематики:

h + 0 - (1/2) 9.8 (2t)^2 = 0,

где t - время полета одного тела.

Так как время полета одного тела равно времени полета второго тела, а второе тело падает с высоты h, получаем:

h = (1/2) 9.8 t^2,
40 = (1/2) 9.8 (2t)^2,
40 = 9.8 2t^2,
t = √(40 / (9.8 2)),
t ≈ 2.01 с.

Теперь найдем начальную высоту h:

h = (1/2) 9.8 (2.01)^2,
h ≈ 20 м.

Итак, начальная высота h ≈ 20 м, начальная скорость v ≈ 28 м/с.