Локомотив с постоянной силой тяги F начал двигаться к стоящему вагону и столкнулся с ним через время ∆t. Найдите время между последующими соударениями локомотива с этим вагоном. Удар упругий. Трением в осях колес пренебречь. Массы вагона и локомотива не одинаковы.
ps Задача со сборника О.Я. Савченко 2.5.14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса локомотива будет m1, масса вагона - m2. Сначала найдем скорость локомотива после первого столкновения с вагоном.

По закону сохранения импульса:
m1 v1 = (m1 + m2) v'

где v1 - начальная скорость локомотива, v' - скорость локомотива после столкновения.

После столкновения локомотив и вагон начнут двигаться как одно целое тело. Поскольку удар упругий, можно сказать, что скорость l='+v1.

Теперь найдем время между последующими соударениями. Пусть это время равно t. Тогда расстояние, пройденное локомотивом за это время, будет равно v1 t. По условию, локомотив двигается с постоянной силой тяги, поэтому можем записать:
F = (m1 + m2) a, где a - ускорение.

Используя второй закон Ньютона:
F = (m1 + m2) * a, или
a = F / (m1 + m2).

Теперь мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, чтобы найти время t:
v' = v1 + a * t

Отсюда получаем:
v1 = (m1 v1) / (m1 + m2) + F t / (m1 + m2)

Теперь подставляем первое уравнение во второе:
(m1 v1) / (m1 + m2) + F t / (m1 + m2) = ((m1 + m2) v1) / (m1 + m2) + F t / (m1 + m2)

Упрощаем:
mv1 / (m1 + m2) + Ft / (m1 + m2) = v1 + Ft / (m1 + m2)

Отсюда получаем:
t = (m1 * v1) / F

Таким образом, время между последующими соударениями локомотива с вагоном равно (m1 * v1) / F.