Зависимость координаты тела от времени имеет вид x=-2+4t-t^2. Путь, пройдённый телом за первые 5с. движения, равен:
1) 13 м.
2) 7 м.
3) 15 м.
4) 43 м.
5) 29 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного телом за первые 5 секунд, нужно найти определенный интеграл от функции зависимости координаты тела от времени на отрезке времени от 0 до 5 секунд.

Итак, x = -2 + 4t - t^2

Интегрируем эту функцию по времени:

∫(-2 + 4t - t^2)dt = -2t + 2t^2 - (t^3)/3

Вычислим значение данного определенного интеграла на отрезке времени от 0 до 5:

(-25 + 25^2 - (5^3)/3) - (-20 + 20^2 - (0^3)/3) = (-10 + 50 - 125/3) - 0 = 40 - 125/3 = 15

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 5 секунд движения, равен 15 метрам. Ответ: 3) 15 м.